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Pensamiento Critico en la Matematica

humbertorios - 15 de mayo de 2008 - 04:45

JUSTIFICACION DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y CRÍTICO

El pensamiento matemático se desarrolla en el estudiante en la medida que ellos estén en condiciones de tomar el control de sus propias actividades matemáticas organizadas por el docente y por ellos mismos a través de confrontaciones con cierto tipo de obstáculos gradualmente encontrados en las diferentes actividades. En este sentido son las múltiples interacciones en el seno de la situación las que deben provocar las modificaciones en el estudiante y favorecer la aparición de los conceptos deseados y requeridos. El conocimiento que se quiere que los estudiantes aprendan debe aparecer en la exacta medida en que llega a ser un instrumento necesario para adaptarse a una situación problemática donde las estrategias utilizadas espontáneamente se revelan ineficaces.

De manera que para el desarrollo del pensamiento matemático como de pensamiento crítico entre los estudiantes es necesario diseñar situaciones didácticas en las que:

* Los estudiantes se responsabilicen de la organización de su actividad para tratar de resolver el problema propuesto, es decir que formulen sus propios proyectos personales.

* la actividad de los estudiantes esta orientada hacia la obtención de un resultado(s) preciso(s), previamente hecho explícito por el docente y que pueda ser identificado por los propios estudiantes. Los estudiantes deben anticipar (conjeturar) y luego verificar los resultados de su actividad.

* La resolución del problema planteado implica la toma de múltiples decisiones por parte de los estudiantes, y la posibilidad de conocer directamente las consecuencias de sus decisiones a fin de modificarlas para adecuarlas al logro del objetivo perseguido. Es decir, se permite que los estudiantes intenten resolver el problema varias veces.

* Los estudiantes pueden recurrir a varias estrategias para resolver el problema planteado, estrategias que corresponden a diversos puntos de vista sobre el problema. Es indispensable que, en el momento de plantear el problema, los estudiantes dispongan al menos de una estrategia (estrategia de base) para que puedan comprender la consigna(propósito) y comenzar su actividad de búsqueda de solución.

En los distintos análisis de la teoría de las situaciones didácticas se hace una clara elección por la manipulación de las variables de comando, dado que permiten modificar las situaciones didácticas bloqueando o favoreciendo el uso de algunas estrategias y generando condiciones para la aparición y estabilización de otras subyacentes al conocimiento que se quiere enseñar(aprender). En este sentido, los estudiantes pueden establecer relaciones con sus compañeros y su maestro para comunicarse, debatir o negociar en un ambiente social específico.

En síntesis, se trata de enfrentar a los estudiantes a una situación que evolucione de tal manera que el conocimiento que se quiere que aprendan sea el único medio eficaz para controlar dicha situación. La situación proporciona la significación del conocimiento para el estudiante, en la medida en que lo convierte en un instrumento de control de los resultados de su actividades estudiante construye así un conocimiento contextual izado, a diferencia de la secuenciación escolar habitual donde la búsqueda de aplicaciones de los conocimientos sucede a su presentación descontextualizada.

Bibliografía: Cantoral Ricardo, Farfán Rosa María, Cordero Francisco, Alanis

Juan Antonio , Rodríguez Rosa Amelia, Garza Rodolfo; DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Ed.TRILLAS (universidad Virtual).

TALLER DE PENSAMIENTO ESPACIAL PARA GRADO NOVENO

PROBLEMA

¿Son las operaciones algebraicas a través de modelos geométricos una herramienta necesaria para el desarrollo del pensamiento lógico y crítico de los estudiantes de grado noveno?

¿Están los estudiantes de grado noveno en capacidad de diferenciar lo ideal, lo lógico sistemático (inductivo- deductivo y viceversa), lo gráfico, lo real y su contexto como un aprendizaje con sentido?

La siguiente prueba nos permite evaluar la habilidad espacial de manera inductiva, deductiva, crítica y creativa en una, dos y tres dimensiones, a través de de las operaciones de suma, resta y multiplicaciones algebraicas

1.- Empleando el método INDUCTIVO, desarrollar cada una de las siguientes situaciones problema:

A) Encuentre la representación de cada uno de los siguientes términos algebraicos y compruebe que al agrupar (acoplar) todos los términos y luego hallar el área nos da la suma de los términos originales:

Demos una explicación de lo que acaba de comprobar en mínimo tres renglones.

B) ¿Cuál es la representación geométrica y los términos algebraicos de la siguiente expresión algebraica:

3A² + AV +2AZ +6AV +2V² + 4VZ +3AZ +VZ +2Z²

C) ¿Cuál sería la representación algebraica de cada termino en el siguiente polinomio geométrico? Y ¿cuáles son las tres dimensiones del acoplamiento volumétrico del montaje inductivo? Grafíquelo y verifíquelo con el material que se le entrega.

Explique de manera corta, pero precisa, cuál fue el paso más fácil y el más difícil. ¿Por qué lo considera asi?

2.- Empleando el método DEDUCTIVO, desarrollar cada una de las siguientes situaciones problema:

A) Encuentre el volumen y compruebe geométricamente los términos que la componen

B) Si nos dan la siguiente expresión (A + 2V +Z)(A +V + Z)(V +Z). Encuentre la representación geométrica de ella y de los términos que la componen:

3.- Encuentre tres diferencias entre los siguientes términos:

A) P y Q

B) P y PQ

C) PQ y PQ²

Utilizando su gran ingenio idéese y escriba un problema cotidiano para cada una de los literales (A, B y C).

4.- Un edificio de tres pisos con 6 aparta-estudios c/u de altura 3 metros y todos diseñados y distribuidos de la misma forma así: una alcoba de 4x3.5 m con baño incluido de 4x1.5m, cocina de 2x3.5 m, sala comedor de 6x2.5 m ( sala de 4x2.5 m y comedor 2x2.5 m), un hall entre los dos apartamentos de cada piso de 6x2.5 m incluyendo el área de las escaleras de 2x2.5 m; sótano como parqueadero. Encontrar la expresión algebraica que representa el volumen total del edificio, área construida en m² y algebraicamente, costo de cada aparta-estudio si el m² cuesta $1^,8 00,000 y el parqueadero cuesta $2^, 000,000.

Elabore una maqueta a escala que le permita dar rienda suelta a su aprendizaje e imaginación.

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SÌNTESIS SOBRE PENSAMIENTO COMPLEJO

humbertorios - 15 de mayo de 2008 - 04:32

SÌNTESIS SOBRE PENSAMIENTO COMPLEJOPRINCIPIOS DE LA COMPLEJIDAD

1. Validez del principio de universalidad, principio complementario e inseparable de compresión de lo local y lo singular. La complejidad señala que todo està interconectado, que el todo y la parte no son diferentes, que una región de la tierra no està separada de la dinámica del planeta tierra sino que, al mismo tiempo se diferencia y hace parte fundamental de él. Se explica con la Autoorganización. o tendencia constante y espontánea de un sistema, para generar patrones de comportamiento global a partir de las interacciones entre sus partes constituyentes y a partir de las interacciones de estas con su entorno.

2. Principio de reconocimiento y de integración de la irreversibilidad del tiempo, en la física (segundo principio de la termodinámica), este principio da luces sobre la necesidad de comprender un sistema complejo refiriéndose a su historia y su trayecto.
Lo que muestra la complejidad es que existen dos procesos fundamentales en los sistemas. Por una parte, están los procesos irreversibles, propios de los seres vivos, donde es imposible viajar al pasado, tienen una direccionalidad del tiempo y todos tienden hacia la muerte. En este sentido, es imposible regresar de la muerte y volver a ser un ser vivo. El otro proceso se denomina reversible, que es el caso de sistemas donde no hay historia o evolución, como los péndulos.

3. Reconocimiento de la imposibilidad de aislar las unidades elementales simples en la base del universo físico. Este principio urge la necesidad de unir el conocimiento de los elementos o partes de los conjuntos o sistemas que éstas constituyen. Esto se explica con las fluctuaciones. Los elementos simples, al entrar en estado crítico pueden desencadenar procesos que cambian completamente las condiciones del sistema. En este sentido, se puede decir que hay una conectividad. Todas las partes de un sistema complejo se afectan mutuamente a pesar de que no tengan conexión directa.
4. Principio de la inevitabilidad de la problemática de la organización y, en lo que concierne a determinados seres físicos, biológicos y las entidades antroposociales, de la auto organización. Es decir, escalas, pautas o comportamientos que aparecen en una dimensión, campo o condición, aparecen en otras dimensiones o campos o condiciones, por diferentes que estos sean. En los puntos críticos, aparecen estructuras fractales que presentan el mismo aspecto a diferentes escalas. Aquì està lo interdisciplinario y las interconexiones entre varios sistemas, por diferentes que éstos sean.

5. Principio de la causalidad compleja, que comporta causalidad mutua interrelacionada, interretroacciones, retrasos, interferencias, sinergias, desviaciones, reorientaciones. No existen causas únicas ni lineales ni el tiempo fluye como lo sentimos. Parece haber más bien una correlación, una ocurrencia de fenómenos entre los cuales es difícil determinar los importantes. La causalidad en vez de cadena de acontecimientos es una figura compleja donde efectos y causas están entretejidos.

6. Principio de consideración de los fenómenos según una lógica, donde se integra no solo la problemática de la organización, sino también los eventos aleatorios, en búsqueda de la inteligibilidad. Es decir, Capacidad de un sistema para organizarse de tal manera que el único producto resultante es él mismo. No hay separación entre productor y producto. El ser y el hacer de una unidad autopoietica son inseparables y esto constituye su modo específico de organización. Nuestra experiencia esta amarrada a nuestra estructura de una forma indisoluble.

Nota: autopohiesis o capacidad que tiene la vida de auto organizarse por sì misma.

2. Principio de reconocimiento y de integración de la irreversibilidad del tiempo, en la física (segundo principio de la termodinámica), este principio da luces sobre la necesidad de comprender un sistema complejo refiriéndose a su historia y su trayecto.

Lo que muestra la complejidad es que existen dos procesos fundamentales en los sistemas. Por una parte, están los procesos irreversibles, propios de los seres vivos, donde es imposible viajar al pasado, tienen una direccionalidad del tiempo y todos tienden hacia la muerte. En este sentido, es imposible regresar de la muerte y volver a ser un ser vivo. El otro proceso se denomina reversible, que es el caso de sistemas donde no hay historia o evolución, como los péndulos.

3. Reconocimiento de la imposibilidad de aislar las unidades elementales simples en la base del universo físico. Este principio urge la necesidad de unir el conocimiento de los elementos o partes de los conjuntos o sistemas que éstas constituyen. Esto se explica con las fluctuaciones. Los elementos simples, al entrar en estado crítico pueden desencadenar procesos que cambian completamente las condiciones del sistema. En este sentido, se puede decir que hay una conectividad. Todas las partes de un sistema complejo se afectan mutuamente a pesar de que no tengan conexión directa.

4. Principio de la inevitabilidad de la problemática de la organización y, en lo que concierne a determinados seres físicos, biológicos y las entidades antroposociales, de la auto organización. Es decir, escalas, pautas o comportamientos que aparecen en una dimensión, campo o condición, aparecen en otras dimensiones o campos o condiciones, por diferentes que estos sean. En los puntos críticos, aparecen estructuras fractales que presentan el mismo aspecto a diferentes escalas. Aquì està lo interdisciplinario y las interconexiones entre varios sistemas, por diferentes que éstos sean.

5. Principio de la causalidad compleja, que comporta causalidad mutua interrelacionada, interretroacciones, retrasos, interferencias, sinergias, desviaciones, reorientaciones. No existen causas únicas ni lineales ni el tiempo fluye como lo sentimos. Parece haber más bien una correlación, una ocurrencia de fenómenos entre los cuales es difícil determinar los importantes. La causalidad en vez de cadena de acontecimientos es una figura compleja donde efectos y causas están entretejidos.

6. Principio de consideración de los fenómenos según una lógica, donde se integra no solo la problemática de la organización, sino también los eventos aleatorios, en búsqueda de la inteligibilidad. Es decir, Capacidad de un sistema para organizarse de tal manera que el único producto resultante es él mismo. No hay separación entre productor y producto. El ser y el hacer de una unidad autopoietica son inseparables y esto constituye su modo específico de organización. Nuestra experiencia esta amarrada a nuestra estructura de una forma indisoluble.

Nota: autopohiesis o capacidad que tiene la vida de auto organizarse por sì misma.

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Mision y Vision Area de Matematica

humbertorios - 11 de mayo de 2008 - 02:06

MISIÓN Y VISION

DEL AREA DE MATEMÁTICAS

DEFINICIÓN DE LA MATEMÁTICA

Es un lenguaje lógico, ANALÍTICO, CRÍTICO, CREATIVO y Estructural, construido por el ser humano a través de su desarrollo de pensamiento de manera coherente y sistémica, con el fin de mejorar cada vez su conocimiento del mundo. Así como dijo Albert Einstein: ´´la matemática es el lenguaje con el que Dios creo el universo´´.

La matemática es una manera de pensar, caracterizada por procesos, tales como la exploración, el descubrimiento, la clasificación, la abstracción, la estimación, el cálculo, la predicción, la descripción, la deducción y la medición entre otras, además la matemática constituye un poderoso medio de comunicación que sirve para representar, interpretar, modelar, explicar y predecir el mundo

OBJETO DE LA MATEMÁTICA

El objeto de matemática es el desarrollo del pensamiento lógico, analítico, crítico y creativo, que le permita al ser humano desarrollar sus capacidades y herramientas con las cuales debe mejorar el manejo de su entorno, diario vivir y comprender la complejidad del mundo globalizado.

MISION

Desarrollar herramientas que permitan transformar e interpretar la realidad del hombre con el fin de solucionar problemas.

ENFOQUE INSTITUCIONAL:

En el Colegio enfocamos la matemática como un proceso de formación dentro del cual se hace énfasis en la comunicación de las necesidades que tiene el estudiante de apropiarse de la matemática como un principio básico de formación integral, lo cual lo capacita para ser lógico y analítico en su forma de pensar, libre, crítico y creativo en su forma de actuar y vivir.

El estudiante utiliza en la investigación sus inteligencias múltiples (capacidades) y su experiencia en la búsqueda de hechos y fenómenos nuevos que lo conduzcan a trascender en su comunidad, su país y globalmente.

Apoyados en este enfoque, se orienta al estudiante a aprender a aprender y aprender, a pensar matemáticamente, basados en procesos, en primer lugar los volitivos, afectivos, espirituales y como consecuencia los cognitivos y activos o psicomotrices.

En lo cognitivos y psicomotor se tiene en cuenta en nuestro estudiante las etapas de pensamiento: Nocional, conceptual, formal, precategorial y categorial sin descuidar colocarlo en zona de desarrollo proximal.

METODOLOGÍA:

Construcción y uso de estructuras conceptuales para validar el conocimiento a través de procesos de pensamiento visualizados en el trabajo de aula (clase) y fuera de ella (entorno), para poder llegar al aprendizaje significativo como medio para mejorar la vida personal ,laboral y de su entorno.

Teniendo en cuenta que la matemática no es trasmitida (concepción en el pasado), sino un espacio para creatividad, se hace necesario que el aula (clase) tenga un ambiente de búsqueda de la matemática donde la curiosidad, el desequilibrio y el desafío sirven de motivación intrínseca al estudiante. Los equipos de trabajo son necesarios y estimulan una comunidad de investigación matemática, aquí el docente deja de ser la autoridad del saber y pasa a ser un miembro integrante de los grupos de trabajo y pasa a ser como diría Santo Tomas un excitador de potencialidades a través de la pregunta permanente que induce a la solución de problemas (dudas) y permite la construcción del pensamiento matemático, desde lo personal desarrollando su inteligencia emocional base de las demás.

La forma como se aprende la matemática se convierte en la forma como se viven las matemáticas. Para lograr el compromiso con los ideales democráticos en el aula se debe trabajar un ambiente donde sea posible la discusión y la argumentación sobre las diferentes ideas, favoreciendo el desarrollo individual de la confianza en la razón, como medio de autonomía intelectual y la toma de conciencia del proceso constructivo de la matemática para intervenir en la realidad vivida.

MISION

Desarrollar herramientas que permitan transformar e interpretar la realidad del hombre con el fin de solucionar problemas.

Al formar con el lenguaje de la matemática se pretende crear un sistema de modelación del pensamiento estratégico, crítico y creativo a través del cual se pueden abordar, analizar y solucionar diversos problemas, permitiendo al estudiante observar, analizar, argumentar racional y humanamente el mundo capacitándolo laboralmente y profesionalmente

VISION

Proyectar a nuestro estudiante como un matematizador de la realidad, capacitándolo para resolver problemas de la matemática, la ciencia y la cotidianidad.

Ser un área que forme estudiantes de excelencia académica, creativos, dinámicos, responsables con espirito crítico de liderazgo y que al terminar posean un alto nivel de competitividad en su campo laboral y profesional.

SENTIDO DEL AREA :

La matemática para el ser humano es el lenguaje lógico, crítico y creativo que le permite decodificar e interpretar la naturaleza de si mismo y de su entorno y extra entorno, para organizar y darle sentido a su vida, a la investigación, al desarrollo de la tecnología, la ciencia y al buen uso de ellas para beneficio de si mismo y el bien de la humanidad.

OBJETIVOS DEL AREA.

• Desarrollar habilidades que permitan razonar de forma lógica y crítica

• Adquirir independencia en la actividad creadora (ser recursivo)

• Adquirir profundidad y disciplina perseverante en la búsqueda del conocimiento generador de la investigación.

• Estimular la capacidad para la generalización

• Desarrollar habilidades en los procesos operativos (algoritmos), algebraicos, aritméticos y geométricos

• Adquirir precisión en la expresión verbal y la familiaridad con el lenguaje matemático y expresiones simbólicas (semiótica)

• Interpretar la realidad a través de modelos matemáticos que son la base de la comprensión del mundo (pasado, presente y futuro)

• Desarrollar agilidad y recursividad para encontrar solución a problemas de toda índole

• Reconocer y valorar algunas funciones matemáticas en el desarrollo de la ciencia y el mejoramiento de las condiciones de vida

• Concientizar a la comunidad educativa en la necesidad de darle importancia y estructura al razonamiento y a la abstracción lógica, que son base en cualquier actividad por elemental o trascendental que sea.

LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS

Evaluación es un proceso de observación permanente mediante el cuál se detectan aciertos y desaciertos con el fin de reflexionar para buscar estrategias que permitan generar desempeños asertivos de manera competente, hasta lograr construir un aprendizaje significativo.

Cuando evaluamos en matemáticas es necesario hacernos varias preguntas; algunas de ellas deben ser de nuestra reflexión permanente: ¿para qué evalúo (con qué fin)?, ¿cómo evalúo?, ¿qué evalúo?,¿cuáles son las características de la evaluación?,¿cuál es el objeto de la evaluación?,¿con qué criterios evalúo?,¿qué estrategias de evaluación tengo en cuenta?.

¿PARA QUÉ EVALUO?

Para darnos cuenta de los aciertos, para afianzarlos, y de las dificultades para superarlas y poder generar crecimiento en lo cognitivo, autoestima y desarrollar centros de interés que induzcan a la búsqueda de un crecimiento continuo.

¿CÓMO EVALUO?

De lo simple a lo complejo (inductivo) en algunas ocasiones, cuando se construye conocimiento. Pero para poder solucionar problemas de lo complejo a lo simple (deductivo) hasta llegar a reiniciar lo inductivo y lograr inferencias creativas (abductivas).

¿QUE EVALUO?

Evalúo procesos generales y el uso de conceptos en situaciones matemáticas y matemátizables.

Los procesos generales que se desarrollan a través de las matemáticas tales como:

El razonamiento:

Búsqueda, organización de información, relaciones e inferencias y conclusiones.

Este proceso es básico y hace parte de todos los demás. Cuando razonamos nuestro cerebro procesa información que luego la organiza en nuevas estructuras.

Modelación:

Tiene que ver con la interpretación del mundo y elaboración de modelos o construcciones teóricas que expresan conceptos o uso de conceptos; por ejemplo planteamiento o elaboración y solución de problemas. Se le llama problema a una situación de desequilibrio (instantáneo o duradero) que le genera al individuo una meta o reto con una búsqueda correspondiente de conjunto de medios para alcanzarlo.

Plantear un problema es un proceso triplemente importante: primero, porque nos facilita conocer la manera como se resuelve. Segundo, nos permite descubrir nuevo conocimiento y tercero, nos permite conocer como aprende el estudiante.

Comunicación:

Es buena si es clara en los mensajes, precisa, oportuna y con actitud positiva.

En nuestra área ella cumple funciones muy importantes como: facilitar el entendimiento entre docente–estudiante, estudiante–estudiante y docente–docente. También favorece la comprensión conceptual y el desarrollo de las competencias. La comprensión entre docente y estudiante se da generalmente a través del lenguaje natural o corriente. Este lenguaje natural es importante para la comprensión de los conceptos, sin dejar de lado el lenguaje propio de la matemática, el de los símbolos y el de los conceptos propios de ella. Es decir, si hay buena comunicación hay aprendizaje o viceversa si hubo buen aprendizaje fue porque hubo buena comunicación.

Favorece la comprensión conceptual, el desarrollo de competencias.

¿QUÉ SE EVALUA? Y ¿PARA QUÉ SE EVALUA?

El desarrollo de capacidades que le permitan a nuestro estudiante potenciar lo que aprende como un instrumento a su servicio y al de los demás.

Hay otras capacidades como: particularizar, conjeturar o sentir, distinguir, relacionar, ordenar, calificar y generalizar. Esta ultima esta presente en los niños (estudiantes) desde muy temprana edad (debemos tener sumo cuidado); les permite detectar patrones.

¿Incitaremos los maestros a nuestros estudiantes para que usen tal capacidad? o ¿Somos los maestros quienes hacemos las generalizaciones a nuestros niños?. A pesar de que las matemáticas o en otras ciencias están llenas de situaciones en las que se pueden generalizar, para sacar partido (ganancia) de este hecho en una clase de matemáticas (u otra ciencia) se requiere que el docente sea conciente de lo importante que es promover su desarrollo en los niños y por lo tanto, se decide resueltamente a aprovechar las oportunidades para hacerlo. Generalizar algunas características y dejar otras de lado.

La competencia comunicativa

en el área esta asociada con desempeños como: describir objetos, modelos, relaciones, etc; expresar verbal, cuantitativa o algebraicamente relaciones entre cantidades; leer, interpretar y organizar información, reconocer la relación entre dos o más representaciones; interpretar múltiples situaciones modeladas bajo la misma representación; construir y traducir entre diversas representaciones del mismo objeto matemático.

ALGUNOS TIPOS DE COMPETENCIAS EN MATEMATICAS

COMPETENCIAS	PREPARATORIO PRIMERO Y SEGUNDO	TERCERO CUARTO Y QUINTO	SEXTO Y SEPTIMO	OCTAVO Y NOVENO	DECIMO Y ONCE
AXIOLOGICAS	* Colabora con otros en la solución de sus conflictos * Valora la ayuda de los demás	* Propone soluciones a los problemas de su grupo de manera rápida y hábil	* Reconoce hábilmente la importancia de la organización y el trabajo en equipo * Reconoce y acepta la presencia del disenso (disentir), el conflicto y el desacuerdo en las relaciones cotidianas	* Canaliza las actitudes de agresividad de una manera constructiva y respetuosa * Reconoce y asume su responsabilidades de participación y construcción de su proyecto de vida	* Comprende la importancia social y laboral de los valores del cumplimiento y puntualidad * Asume una actitud critico-reflexivo en el proceso de exigencia de sus derechos
COMUNICATIVAS	* Utiliza el lenguaje coherentemente para establecer relaciones con objetos y/o personas de su entorno * Hace preguntas y establece relaciones entre distintos sucesos	* Plantea y argumenta sus ideas * Manifiesta creatividad e iniciativa en las diferentes formas de expresión	* Produce diferentes tipos de textos teniendo en cuenta su coherencia, cohesión y pertinencia * Interpreta, tablas, gráficos y situaciones a partir de ellos infiere y construye otros nuevos.	* Interpreta textos tablas, gráficos y situaciones, y a partir de ellas infiere y construye otros nuevos	* Expresa, argumenta sus discursos teniendo en cuenta: pertinencia, coherencia y cohesión * Establece relaciones entre los lenguajes de las diferentes áreas de la ciencia, el arte y la técnica
COGNITIVAS	* Elabora y aplica procesos sencillos de razonamiento. * Explora y descubre propiedades en situaciones matemáticas (números) * Utiliza adecuadamente y con sentido crítico las situaciones matemáticas conocidas (algoritmos)	* Desarrolla procesos de razonamiento sencillos	* Elabora representaciones mentales de los objetos del conocimiento y establece relaciones entre ellos desarrolla actitudes critico-reflexión	* Elabora juicios desde la perspectiva de una teoría explicativa y se documenta en diversas fuentes para responder preguntas y formular otras * Relaciona conceptos interdisciplinarios para proponer hipótesis y dar solución a problemas	* Construye estructuras mentales para interpretar lenguajes simbólicos con altos niveles de abstracción * Sustenta y argumenta lógicamente proposiciones propias y de otros en su realidad actual
COGNOSCITIVAS	* Relaciona hábilmente conceptos nuevos con los ya conocidos. * Es curioso e imaginativo Identifica relaciones de causa-consecuencia; parte-todo; problema-solución	* Establece conjeturas para la interpretación de los hechos de su entorno inmediato	* Codifica y decodifica hábilmente la información que recibe * Explica con argumentos la solución de problemas y los fundamentos de las teorías dadas	* Desarrolla su capacidad creativa a partir de las transformaciones de elementos, situaciones y conceptos * Interpreta y resuelve problemas aplica modelos y teorías adecuados a ellos	* Identifica y compara elementos estructurales de ejes y contenidos de las diferentes áreas del conocimiento * Establece con argumentos coherentes la explicación de un problema situación o fenómeno aportando nuevos elementos al análisis
TECNOLOGICAS	* Interpreta iconos y representaciones simbólicas sencillas utilizadas en el entorno inmediato.	* Reconoce la importancia de la habilidad en el uso de los recursos tecnológicos de su entorno	* Ordena y clasifica la información que recibe con diferentes criterios	* Busca, organiza, almacena o recupera diferentes tipos de información * Utiliza los conocimientos tecnológicos para solución de problemas que se plantean en su entorno	* Desarrolla proyectos en donde se involucran los aspectos sociales, culturales, científicos y técnicos con la intención de transformar su entorno

Todo lo anterior nos responsabiliza de tener en cuenta en cualquier trabajo de aula o fuera de ella el siguiente proceso:

Los

Procesos en el aula de matemáticas

Necesitan

Generar

Generar una

Una

Desarrollar

Para

con el fin de

procesos

Necesidades

Comprension lectora

Disciplina

Metodologia

Plantear y

pensamiento

desarrollar

En lo

de carácter

problemas

Como

Saber

Ser

Hacer

* Actitudinal

* Individual

De tipo

Aprendido

Concreto

Abstracto

* Actidud

* Grupal

* Inductivo

investigativa

* Expositivo

* Deductivo

* Escolar

Para el

* Aprendizaje

* Debate

* Creatividad

* Extraescolar

A través de

Semiconcreto

de estructuras

* Contexto

Beneficio

* Curiosidad

conceptuales

Que permita

nacional o

social

* Interes

social, politico

* Desequilibrio de ideas y paradigmas

Nos induce a

De una

A través de

Con la

Comunidad

Acuerdo

A su

Proyecto y sentido de vida profesional y personal

LAS TAREAS EN MATEMÁTICAS

¿QUE SON ?

· Retroalimentación

· Trabajo en clase

· Afianzamiento

· Actividad Reflexiva (investigación)

· Actividad Cognitiva

· Fase complementaria del proceso enseñanza aprendizaje

· Verificación de conceptos

¿PARA QUE?

· Contextualizar el aprendizaje y darle sentido

· Generar expectativa

· Consolidar conceptos y profundizar

· Fortalecer procesos socio-afectivos

· Analizar los sentidos (Int múltiples)

· Para que se convierta en un medio que permita crear disciplina de investigación

¿COMO?

· Creativa

· Dosificada

· Aplicada al contexto

· Interdisciplinaria

· Pertinente, acorde a la etapa y los procesos de pensamiento

· Que contemple el uso de los tres instrumentos: concreto, semiconcreto y ABSTRACTO

¿CUAL ES EL OBJETO?

· Motivar Afianzar y construir el conocimiento SIGNIFICATIVO, generando satisfacción y autonomía.

Preguntas

Una buena manera de ayudar a alguien a que reflexione sobre un tema es hacerle una pregunta al respecto. Una buena pregunta nos puede ayudar a reunir y confrontar nuestra información, evaluar nuestras ideas y crear nuevas.

Las preguntas realizadas con la intención de ayudar a otros a aprender se conocen como socráticas.

Las preguntas socrática requieren escuchar muy cuidadosamente a la otra persona, lo que le ayudará a juzgar y plantear la pregunta de modo constructivo, de ayuda y de no enfrentamiento.

He aquí algunos ejemplos de estas preguntas:

Preguntas clarificadoras

¿Qué quieres decir cuando dices ______?
¿Cuál es el punto central?
¿Qué tiene _____ que ver con _____?
¿Puedes decírmelo de otra manera?
Déjame ver si entiendo: ¿quieres decir _____ o _____?
¿Cómo se relaciona esto con nuestro tema?
María, ¿puedes resumir lo que dijo Ricardo? ... Ricardo, ¿es lo que quisiste decir?
¿Puedes darme un ejemplo?
¿ _____ podría ser un ejemplo?

Preguntas que prueban asunciones o suposiciones

¿Qué estás suponiendo?
¿Qué está suponiendo Luisa?
¿Qué podríamos suponer en lugar de eso?
Me da la impresión de que das por hecho _____. ¿Te estoy entendiendo correctamente?
Todo tu razonamiento se basa en la idea de que _____. ¿Por qué lo basas en _____ en lugar de en _____?
Pareces estar dando por sentado que _____. ¿Cómo justificas el dar eso por garantizado?
¿Eso es siempre así? ¿Por qué piensas que esa suposición es válida en este caso?/li>
¿Por qué alguien habría de suponer eso?

Preguntas que prueban motivos y evidencias

¿Podrías explicarnos tus motivos?
¿Cómo se aplica eso a este caso?
¿Hay alguna razón para dudar de esa evidencia?
¿Quién está en la posición de saber si eso es verdad?
¿Qué le dirías a alguien que sostuviera que ____?
¿Puede alguien más aportar alguna evidencia que apoye ese punto de vista?
¿Qué razonamiento te ha conducido a esa conclusión?
¿Cómo podríamos cerciorarnos de que eso es cierto?

Preguntas acerca de distintas perspectivas o puntos de vista

¿Qué estás insinuando con eso?
Cuando dices _____, ¿estás insinuando _____?
Pero, si sucedió eso, ¿qué más podría suceder como resultado? ¿Por qué?
¿A qué conduciría eso?
Eso ¿debería suceder necesariamente o sólo sería posible o probable que sucediera?
¿Hay alguna alternativa?
Si _____ y _____ son así, entonces ¿qué otra cosa debería también ser cierta?
Si decimos que ____ es ético, ¿qué pasaría con _____?

Preguntas que prueban implicaciones y consecuencias

¿Cómo podemos descubrirlo?
¿Qué es lo que implica o da por supuesto esta pregunta?
¿Podría _____ formular esta pregunta de otra forma?
¿Cómo podría alguien resolver o dirimir esta pregunta?
¿Podemos descomponer totalmente esta pregunta?
¿Es esta pregunta clara? ¿La entendemos?
¿Resulta esta pregunta fácil o difícil de responder? ¿Por qué?
¿Estamos todos de acuerdo en que ésta es la pregunta?
Para responder esta pregunta, ¿qué otras deberíamos responder antes?
¿Cómo formularía _____ la cuestión?
¿Por qué razón este asunto es importante?
¿Es ésta la pregunta más importante, o hay alguna otra pregunta subyacente?
¿Puedes ver cómo esto está relacionado con ________?

Emilio Roger Ciurana

Complejidad y autonomía del sujeto

Revista Trasversales número 3, verano 2006

Emilio Roger Ciurana es profesor de Filosofía de las Ciencias Sociales y Humanas y de Teorías Antropológicas en la Universidad de Valladolid. Director de la Cátedra para la Transdisciplinariedad. Universidad de Valladolid. España. Coautor junto con E. Morin y R. D. Motta del libro Educar en la era planetaria. Gedisa. Barcelona. 2003

Dice Kostas Axelos que lo que da más que pensar, en nuestro tiempo que da que pensar, es que no siempre pensamos. Así mismo dice Edgar Morin que nuestra mayor necesidad hoy no es conocer lo que ignoramos sino la aptitud para pensar lo que sabemos. Y es que los modos de pensamiento desembocan en acciones. Recordar esto no está demás en una época en la que, desde el llamado “choque de civilizaciones” hasta la incomprensión de una diversidad cultural confundida con los comunitarismos, parece que el pensamiento de lo sólido y de la esencia impregna nuestra visión de las identidades y de los individuos. Dicho de otro modo: es fácil constatar cómo los modos reduccionistas y simplificadores de pensamiento imperan e impregnan la política y una extendida visión de la educación como “formación” y no como creación de estrategias para la libre construcción de sentido por parte del sujeto. No se insistiría tanto, aún, en la palabra “asimilación” si fuésemos capaces de pensar más allá de marcos referenciales en los que prima un concepto funcionalista de sociedad y de Estado y, por lo tanto, primando un yo social (ya desbordado por la diversidad cultural) frente a la creación del yo individual, esto es, frente a la posibilidad de construcción de autonomía del sujeto con y contra una sociedad que ya no es garantía de orden y sentido general. Ello explica esa sensación, muy instalada y promocionada por un discurso que hace del orden su emblema, de que navegamos en las aguas del caos y de que es necesaria la restauración del orden. Pero ¿qué orden social?, ¿qué orden político?, ¿qué identidad?

¿Y si resultase que comprender la construcción del sentido en el caos hiciese necesario asumir que “caos”, “incertidumbre”, “inseguridad”, etc., sólo tienen una connotación negativa desde un pensamiento de lo sólido, de las esencias y de la función? Creo que en este sentido llamamos “caos” a todo aquello que implica ausencia de significado, o destrucción de un significado que creíamos eterno. Es por lo que la comunidad es un refugio, un seguro contra la incertidumbre (Bauman). Cierto es que el coste de ello es la delegación de la autonomía del sujeto en un yo social determinista.
Hoy en día tenemos por delante una apuesta y su realización. O bien permanecer dentro de los esquemas maniqueos y trivializadores de la realidad antropológica (social, cultural, política) con los consiguientes efectos perversos que todos conocemos: exclusión, xenofobias, incapacidad de ver en el otro un otro con los mismos derechos de construcción de sentido que uno mismo, etcétera. O bien, por otra parte, dotarnos de un modo de pensar y de unas herramientas teóricas y conceptuales que nos capaciten para la comprensión de la complejidad de un mundo en el que la unidad y la diversidad no sólo no se excluyen sino que más bien se necesitan. Es fundamental hoy una educación que fomente la comprensión de la dialógica: la idea de que en un mismo espacio se pueden combinar lógicas que se complementan y que al mismo tiempo puedan mantener sus “antagonismos” (Morin); combinar la modernidad con la pluralidad de modos de modernización (Touraine); descargar de las categorías de conflicto o de desorden su sentido puramente negativo.

Lo bien cierto es que no estamos educados para comprender una sociedad multicultural que no se reduce a una mera suma o yuxtaposición de culturas y comunidades sino que se trata, más bien, de un pluri-bucle recursivo y retroalimentante de sentidos y de construcciones culturales en constante evolución, en constante negociación, en el que la autonomía del sujeto es fundamental, pues las culturas ni se comunican ni se dejan de comunicar, las civilizaciones ni chocan ni dejan de chocar, quienes se comunican y dialogan son los sujetos con capacidad de mostrar sus construcciones de sentido en libertad. Los sujetos con capacidad de reconocer en el otro la cualidad de sujeto y la libertad de construcción de sentido personal. Sujetos capaces de manejar las transiciones, los pasos fronterizos, en la acción consciente y constructora de proyectos de vida. Cosa muy diferente es el manipulante y perverso discurso del miedo que se está lanzando a la sociedad hoy en día en torno a un “choque de civilizaciones”, o la confusión entre descripciones y prescripciones en torno a categorías tan vagas y abstractas como lo son la categoría de “civilización” o de “nación”. No hay duda de que vivimos dentro de una atmósfera con un aire muy viciado por ideologías reduccionistas y homogeneizantes que quieren pasar por reflejo de la realidad cuando más bien son inductoras de visiones fanáticas y fundamentalistas mantenidas por una visión epistemológicamente muy limitada de las cosas y de las relaciones humanas.

La complejidad no es una ciencia, es una manera de pensar, es un modo de acercarse a la realidad a partir de estrategias que hacen de la multidimensionalidad y la dialógica principios insustituibles hoy. Pensar de forma compleja implica un conocimiento del conocimiento, un conocimiento de los modelos paradigmáticos, culturales y educacionales que dan forma al sujeto desde la escuela. Los modelos que formatean y a su vez deforman la visión del mundo.
En un mundo multicultural, esto es, meta-social (no existe ninguna sociedad que tenga el primado de la razón universal, ni de las evidencias universales), no podemos pensar desde la sociedad categorías culturales, como muy bien ha visto Alain Touraine. Es por lo que el modelo de Estado liberal es tan limitado en sus respuestas a las demandas de derechos culturales.
El pensamiento complejo insiste en la necesidad de una pedagogía en la complejidad de la comprensión, en la necesidad de una educación que revele cómo muchas acciones se ejecutan en un vacío cognitivo y poco pertinente precisamente por su simplificación y poco sentido del contexto. Dar sentido al conocimiento implica que un sujeto sea capaz de contextualizar sus acciones frente a los determinismos de la lógica del sistema. Ello quiere decir que el sujeto, como muy bien ve Edgar Morin, haya sido educado no dentro de la acumulación de información sino en una perspectiva en la que se le hayan proporcionado estrategias para la construcción del conocimiento, para la comprensión, para la relación con los otros y consigo mismo, frente a un sistema social que siempre tiende a perpetuarse a sí mismo. En ese sentido toda educación formateadora e informativa parte de una idea errada del método, confundiendo método y programa. Una confusión que parte de la creencia en la existencia de una forma a priori para eliminar la incertidumbre. Dicho de otra forma: la creencia en la constancia del medio. En cambio, desde un pensamiento complejo pensamos el método como aquello que nos sirve para aprender y que al mismo tiempo es aprendizaje: el método es siempre un caminar y un descubrimiento de sentido por parte del sujeto en un medio que también se transforma.

Necesitamos hoy, con urgencia, una comunicación inter y trans-cultural que tome como punto de partida la capacidad creativa del sujeto, la capacidad de complejización mental del sujeto, de un sujeto que sabe que no hay posibilidad de comunicación y diálogo multicultural si el mismo sujeto no asume que su identidad es múltiple, incluso a veces contradictoria y por lo tanto que reconozca a los demás sujetos su posibilidad de construcción personal en el respeto a la libertad, en un espacio público en el que lo importante no es tanto la perpetuación de una lógica institucional que nos conduce a una sociedad sin hombres, reducida a un puro sociologismo o a un puro economicismo. En ese sentido es en el que cabe insertar una ética de la comprensión en la complejidad, la diversidad y la creatividad.
Educar en la era planetaria implica apostar por la generación de seres humanos capaces de comprender que igualdad, reconocimiento del otro y diversidad son caras complementarias de la unidad en la diversidad.

Pensamiento complejo es tener sentido del contexto sin perder de vista lo global para hacer significativo lo que fragmentado y separado no es más que una mera acumulación de datos sin pertinencia. Es relacionar y articular. Pensar de forma compleja implica no olvidar nunca que sin análisis no hay posibilidad de conocimiento ni de esclarecimiento, pero un exceso de análisis lo rompe todo y tampoco ayuda a esclarecer (porque lo separa todo); implica tener en cuenta que allí donde no articulamos y organizamos instancias no hay posibilidad de acción, o la acción deviene impertinente.

Conviene que recordemos siempre que pensamientos simplificadores redundan en acciones simplificadoras, esto es, fomentan la barbarie.
Emanciparnos de los modos bárbaros de pensar y por lo tanto de actuar implica asumir la radical complejidad humana. Tomar conciencia de lo que gobierna la lógica, el discurso, los conceptos, los razonamientos: los modelos mentales que nos aportan las “evidencias” y la “seguridad” en un mundo incierto. La emancipación de la barbarie puede partir de la valentía en la apertura al otro y al futuro, porque como decía Edgar Morin hace mucho tiempo en su Autocrítica “lo que más resiste no es la idea fósil, sino el temor al vacío que dejaría su desaparición”.
La innovación y la creación son hijas no del temor sino de la capacidad de pensar la complejidad del mundo más allá del maniqueísmo y las racionalizaciones doctrinarias. Por lo tanto quizás lo mejor que podemos hacer, la mejor innovación, es innovar en nuestra estructura mental, en nuestro modo de pensar.

MISIÓN Y VISIÓN DEL AREA DE MATEMÁTICAS

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Pensamiento Critico

humbertorios - 11 de mayo de 2008 - 01:42

EL PENSAMIENTO CRÍTICO EN EL AULA

Nel Noddings, profesora de la Universidad de Stanford, plantea en su libro Filosofía de la Educación [1] que “los filósofos y los educadores coinciden, desde hace mucho tiempo, en la importancia del Pensamiento Crítico; pero no han podido ponerse completamente de acuerdo sobre en qué consiste y mucho menos concuerdan en cómo enseñarlo”.

El criterio anterior se ha modificado a partir de la convocatoria de un amplio panel de expertos, provenientes de muchas disciplinas académicas, que se reunió prolongadamente, durante los años 1988 y 1989, para discutir qué es el Pensamiento Crítico. Como resultado del consenso alcanzado en ese panel se publicó “El Informe Delphi” (The Delphi Report) [2]. En ese informe se definió el Pensamiento Crítico como “el juicio auto regulado y con propósito que da como resultado interpretación, análisis, evaluación e inferencia; como también la explicación de las consideraciones de evidencia, conceptuales, metodológicas, criteriológicas o contextuales en las cuales se basa ese juicio. El Pensamiento Crítico es fundamental como instrumento de investigación. Como tal, constituye una fuerza liberadora en la educación y un recurso poderoso en la vida personal y cívica de cada uno. Si bien no es sinónimo de buen pensamiento, el Pensamiento Crítico es un fenómeno humano penetrante, que permite auto rectificar”.

Adicionalmente, en ese mismo informe se definió al pensador crítico ideal como “una persona habitualmente inquisitiva; bien informada, que confía en la razón; de mente abierta; flexible; justa cuando se trata de evaluar; honesta cuando confronta sus sesgos personales; prudente al emitir juicios; dispuesta a reconsiderar y si es necesario a retractarse; clara respecto a los problemas o las situaciones que requieren la emisión de un juicio; ordenada cuando se enfrenta a situaciones complejas; diligente en la búsqueda de información relevante; razonable en la selección de criterios; enfocada en preguntar, indagar, investigar; persistente en la búsqueda de resultados tan precisos como las circunstancias y el problema o la situación lo permitan”.

“En el siglo XXI la ciencia ha perdido la certidumbre, incluso en las antes llamadas “ciencias exactas”, por eso la educación actual tiene que enseñar a buscar la verdad y aportar la cuota personal para construirla lo mejor posible en el diálogo entre todos”.
Jesús Montero Tirado, SJ. Artículo publicado en el Diario ABC Color de Paraguay http://www.paideia.edu.py

De hecho, desde hace algunos años muchas organizaciones serias se han enfocado, tanto en definir qué es pensamiento crítico y cuáles son las características del pensador crítico, como en promover la importancia de su desarrollo en los estudiantes desde las primeras etapas escolares. Sin embargo, los esfuerzos para proveer materiales que los docentes puedan utilizar en el aula para cumplir con esta tarea son más bien escasos, especialmente en español.

Conscientes de la escasez de recursos prácticos para trabajar el Pensamiento Crítico en el aula, hemos creado este Módulo Temático con el fin de agrupar de manera organizada la totalidad de los contenidos publicados en Eduteka sobre el tema y facilitar además su consulta y utilización. Como estructura articuladora de los recursos tomamos las 6 destrezas intelectuales para el Pensamiento Crítico [3] identificadas por el panel de expertos del Informe Delphi: interpretación, análisis, evaluación, inferencia, explicación y auto regulación.

Para atender lo anterior, creamos en el Módulo diferentes categorías. En la correspondiente a “DESTREZAS” se cita, para cada destreza intelectual, la definición que propone el Informe Delphi, acompañada por sus respectivas subdestrezas y por un conjunto de ejemplos de desempeños que al comprobarse, asegurarían que los estudiantes han desarrollado diversos aspectos del Pensamiento Crítico.

En la de “RECURSOS GENERALES” agrupamos un conjunto de contenidos organizados según su tipo: artículos, entrevistas, investigaciones, libros, evaluación, sitios de interés y descargables.
Por último, en la denominada “RECURSOS DE AULA” retomamos la estructura articuladora para recopilar una serie de recursos que se pueden trabajar en el aula con el fin de ayudar a desarrollar el Pensamiento Crítico en los estudiantes de Educación Básica y Media.

Con este aporte, esperamos hacer una contribución valiosa para los docentes Hispanoamericanos interesados en realizar un esfuerzo especial en el desarrollo del Pensamiento Crítico en sus estudiantes. Este tipo de pensamiento a su vez hace parte de las Habilidades de Aprendizaje contempladas entre los elementos fundamentales de la educación actual identificados por el Consorcio de Habilidades Indispensables para el Siglo XXl [4].

NOTAS DEL EDITOR:
[1]: Nel Noddings, profesora de la Universidad de Stanford, en su libro Filosofía de la Educación hace un recuento de la historia educativa desde los pioneros en este campo hasta los teóricos contemporáneos. http://www.amazon.com/Philosophy-Education-Nel-Noddings/dp/0813343232

[2] El proyecto de investigación Delphi duró dos años (1988-1989) y se realizó en nombre de la Asociación Filosófica Americana. El panel de expertos estuvo compuesto por cuarenta y seis hombres y mujeres de todas partes de los Estados Unidos y de Canadá que representaban muchas disciplinas académicas diferentes como las humanidades, las ciencias, las ciencias sociales y la educación. El trabajo resultante se publicó bajo el título de “Pensamiento Crítico: Una Declaración de Consenso de Expertos con fines de Evaluación e Instrucción Educativa”. (The California Academia Press, Millbrae, CA, 1990). Descargue gratis el resumen ejecutivo de ese informe, en inglés, de la página http://www.insightassessment.com/dex.html

[3] Aunque estas habilidades cognitivas fueron definidas en el Proyecto Delphi teniendo en mente a los estudiantes de nivel universitario, todas ellas pueden empezarse a desarrollar desde la educación Básica y Media (K-12). Recomendamos leer el ensayo “Pensamiento Crítico: ¿qué es y por qué es importante?”, escrito por Peter A. Facione, en el que se reta al lector para que llegue a su propia comprensión de Pensamiento Crítico y se presentan seis habilidades esenciales que lo hacen posible. El autor explica también la importancia de manifestar una disposición fuerte para utilizarlas. http://www.eduteka.org/PensamientoCriticoFacione.php

[4] El Consorcio de Habilidades Indispensables para el Siglo XXl, es una organización conformada por entidades públicas y privadas que inició actividades en el 2002. Su objetivo es crear un modelo de aprendizaje exitoso en el que se incorporen al sistema educativo las habilidades necesarias para desempeñarse adecuadamente en este milenio. Busca además, establecer un curso de acción común que atienda demandas académicas, cívicas y económicas. De él hacen parte empresas privadas: Apple, Cisco Systems, Dell, Microsoft y SAP, entre otras, y organizaciones públicas: El Departamento de Educación Estadounidense, La Asociación Americana de Bibliotecólogos, La Sociedad Internacional de Tecnología en Educación (ISTE), El Consorcio de Redes Escolares (CoSn), entre otras. http://www.21stcenturyskills.org

CRÉDITOS:
Documento elaborado por EDUTEKA.

Publicación de este documento en EDUTEKA: Agosto 01 de 2007.
Última modificación de este documento: Agosto 01 de 2007.

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